कलाकारों और वास्तुशिल्पियों की पसंद: सुनहरा अनुपात (बातें गणित की भाग... XII)

चिटठा चर्चा में पढ़ा कि बिना पोस्ट्स के ब्लॉग ठूंठ हो जाते हैं तो ध्यान आया कि अब इस ब्लॉग को तो ठूंठ ही कहेंगे। गर्मी की छुट्टी भी एक महीने की ही होती है तो सोचा की कुछ ठेल ही दिया जाय अब बहुत हो गया। तो लीजिये प्राचीन से आधुनिक समय तक चित्रकारी से लेकर स्थापत्य तक में उपयोग होने वाले इस सुनहरे अनुपात के बारे में जान लेते हैं।

अनुपात (रेशियो) तो आप जानते ही होंगे, 'वही एक बट्टा दो... दो बट्टे चार, छोटी-छोटी बातों में बँट गया संसार'। एक संख्या को दुसरे से भाग दे दीजिये और वो हो जाता है एक अनुपात। तो ऐसे अनंत अनुपात हो सकते हैं... वैसे ही जैसे अनंत अंक होते हैं। अब इस अनंत अनुपातों में से ये अद्वितीय अनुपात है... जिसे सुनहरा अनुपात (गोल्डन रेशियो) कहते हैं। इसकी खासियत क्या है? अरे भई खासियत ही खासियत है... एक पोस्ट में तो नहीं आ पायेगी। पहले ये जान लेते हैं की ये होता क्या है... ना भी समझ में आए तो कोई बात नहीं है, कम से कम ये तो जान ही सकते हैं की दुनिया की सबसे मशहूर चित्रकार की पेंटिंग और कुछ मशहूर प्राचीन भवनों में इसका उपयोग हुआ था।

कोई भी दो भिन्न संख्या ले लीजिये, अब दो है तो एक बड़ा एक छोटा होगा ही, यदि दोनों के योग को बड़ी संख्या से भाग देने पर वही अनुपात आए जो बड़ी को छोटी से भाग देने पर. तो इस अनुपात को सुनहरा अनुपात कहते हैं (इसे दैविक अनुपात भी कहते हैं). गणितज्ञों को ये रोचक लगा तो वहीँ कलाकारों को इसमें खूबसूरती दिखी। अगर इसे हल किया जाय तो इस अनुपात का मान १.६१८ के लगभग होता है। पाई की तरह ही दशमलव के कई अंको तक इसे निकाला जा सकता है. इस एक अनुपात पर केवल गणितज्ञ ही नहीं कई विधाओं के लोगों ने सालों तक काम किया है... इसका इतिहास करीब २५०० साल पुराना है। इस अकेली संख्या पर कई किताबें है. जी हाँ एक संख्या पर कई किताबें. इस अनुपात का पहला लिखित विवरण युक्लिड द्बारा लिखा गया पर उससे पहले भी इसकी उपस्थिति यूनानी मूर्तियों में देखने को मिलाती है। यूनानियों ने पहली बार ज्यामितीय रचनाओं में इसकी उपस्थिति पर गौर किया. पर सबसे ज्यादा उपयोग हुआ पुनर्जागरण के समय पर जब इसकी खूबसूरती पर कुछ लोगों ने लिखा और फिर चित्रकार, मूर्तिकार, दार्शनिक सबने उपयोग किया।

इस संख्या के गणितीय गुण तो मैं लिखने से रहा क्योंकि इस ब्लॉग पर गणित नहीं लिखा जाता :-) तो इसके उपयोग के कुछ उदहारण देखते हैं। सबसे पहले मशहूर चित्रकार लिओनार्दो दा विन्ची की पेंटिंग देखते हैं। बाबा लिओनार्दो भी कमाल के आदमी थे... सब कुछ करते थे। चित्रकार, मूर्तिकार, गणितज्ञ, अभियंता, लेखक, संगीतज्ञ और पता नहीं क्या-क्या कभी उनकी एक किताब उठा के देखिये क्या डिजाईन बनायी थी उस ज़माने में उन्होंने ! ढूंढने वालों ने उनकी कुछ ५० से ज्यादा पेंटिंग्स में इस अनुपात को ढूंढ़ निकाला. इनकी मशहूर पेंटिंग 'वर्चुवियन मैन' की एक व्याख्या देखिये... और मोनालिसा में भी ये अनुपात ढूंढ़ ही लिया गया, मोनालिसा जैसी पेंटिंग बिना गणित के बन जाय... ऐसा कैसे हो सकता है !




स्थापत्य कला में इसका उपयोग देखना हो तो तकरीबन ४५० वर्ष ईशा पूर्व अथेन्स का एक्रोपोलिस है। इसमें यह अनुपात दिखा क्या आपको? थोड़ा मुश्किल है, मुझे भी नहीं दिख रहा।


वैसे अब इस संख्या की चर्चा हो ही गई है तो इन सब पर एक-एक मजेदार पोस्ट बन जायेगी। तो विस्तृत जानकारी अगले कुछ पोस्ट में आती रहेगी. इन सब के अलावा ये संख्या जीव विज्ञान और संगीत में भी आती है... उफ्फ़ ! संगीत और गणित? यही बाकी रह गया था। पर आपमें से बहुत संगीत में रूचि रखते हैं तो शायद आपको ये अच्छा लगे कि कैसे एक संख्या संगीत में उपयोग हो सकती है... आख़िर दैविक संख्या है !

अब आपको एक और गुण बता दूँ. ये अनुपात होता है १.६१८... अब जरा कैलकुलेटर उठा के १/१.६१८ निकालिए ये भी .६१८... आता है।

बहुत सारे गुण है जब कई किताबें हैं तो एक पोस्ट में क्या होगा। पर आज ब्लॉग को ठूंठ होने से बचाने के लिए इतना ही। आने वाली कुछ पोस्ट इस दैविक संख्या पर। देखते हैं कहाँ-कहाँ मिलता है। निराशा तो नहीं मिलेगी हाँ ये हो सकता है की आप भी इस सुनहरे अंक की उपस्थिति अपने शरीर के साथ-साथ आस-पास की कई चीज़ों में देखने लगें !

~Abhishek Ojha~


सारे चित्र विकिपीडिया से।